Enc. 2: Correlação de Pearson

Relação linear entre variáveis contínuas · coeficiente r

📊 Slides

🍊 Metáfora

Imagine isso…

Dois atletas correm lado a lado numa pista. Quando um acelera, o outro acelera na mesma proporção; quando freia, o outro freia também. Isso é r = +1: movimento em perfeita sincronia, na mesma direção. Se um acelera enquanto o outro freia (na mesma medida), temos r = −1. Se cada um corre no seu ritmo, sem seguir o outro, r ≈ 0.

Pearson quantifica essa sincronia, mas só enquanto a pista for reta. Em relações curvas (por exemplo, poucos turnos e muitos turnos levam a escores baixos), o coeficiente pode subestimar ou ocultar o padrão.

🎯 Para que serve

Mede a força e a direção de uma relação linear entre duas variáveis numéricas contínuas. O coeficiente r vai de −1 a +1.

O que é relação linear? Ao plotar X × Y, os pontos tendem a se alinhar numa linha reta: cada aumento de X produz, em média, um acréscimo (ou decréscimo) constante em Y, como em Y = a + bX.

Por quê Pearson exige isso? O r mede o quanto esses pontos se aproximam de uma reta. Em relações curvilíneas, trechos em que Y sobe e trechos em que Y desce se cancelam, e r pode ficar perto de zero mesmo quando o padrão é visível no gráfico. Por isso confira sempre o scatter plot antes de calcular.

Scatter plot (gráfico de dispersão): cada par de valores (X, Y) vira um ponto no plano. Antes de calcular Pearson, plote sempre as duas variáveis juntas: a nuvem de pontos mostra se a relação é linear, curvilínea ou inexistente, o que o número r sozinho não revela.

Em termos de hipótese:


H₀	Não há relação linear entre as variáveis (r = 0 na população).
H₁	Existe relação linear (r ≠ 0).

Em dados conversacionais, um turno é cada intervenção no diálogo, por exemplo uma mensagem do estudante ou do chatbot. A pergunta típica é: quanto maior o número de turnos em uma sessão, maior o escore de compreensão do estudante? Pearson responde se os pontos tendem a subir numa linha reta, não se um causa o outro.

🔢 O que significa r?

Valor de r	Direção	Interpretação intuitiva
+1	positiva	Quanto mais X, mais Y, em linha reta perfeita.
0	nenhuma	X e Y variam de forma independente (linearmente).
−1	negativa	Quanto mais X, menos Y, em linha reta perfeita.
entre 0 e ±1	parcial	Há tendência, mas com dispersão em torno da reta.

O sinal (+ ou −) indica a direção; o valor absoluto |r| indica a força da relação linear.

Convenção de Cohen (1988) para o tamanho do efeito: |r| < 0,10 negligível · 0,10 a 0,29 pequeno · 0,30 a 0,49 médio · ≥ 0,50 grande

📋 Quando usar

Use Pearson quando:

✅ Ambas as variáveis são contínuas e numéricas (turnos, escores, tempo em segundos).
✅ A relação esperada é linear; confira sempre com um scatter plot antes de calcular.
✅ Cada variável segue aproximadamente distribuição normal (teste de Shapiro Wilk).

Exemplos em logs educacionais (learning analytics):

Turnos por sessão × escore de compreensão: sessões com mais interações tendem a ter escores maiores?
Tempo ativo no chatbot × nota na avaliação: quem permanece mais tempo na plataforma obtém notas mais altas?
Número de mensagens × acertos em exercícios: mais mensagens trocadas se associam a mais respostas certas?
Latência média de resposta × tempo total de sessão: respostas mais rápidas acompanham sessões mais longas?
Sessões concluídas por semana × desempenho acumulado: frequência de uso se correlaciona com progresso ao longo do curso?

Evite Pearson quando:

❌ Os dados são ordinais (escala Likert) → use Spearman.
❌ Há outliers extremos: um único ponto pode distorcer r.
❌ A nuvem de pontos é claramente curvilínea → Pearson não captura bem o padrão.
❌ Você quer afirmar causalidade: correlação só descreve associação.

Quando evitar em logs educacionais (learning analytics):

Satisfação com o chatbot (Likert 1 a 5) × número de sessões: variável ordinal → use Spearman.
Turnos por sessão × escore com ponto ideal no meio: sessões com poucos turnos (desengajamento, abandono rápido) e sessões com muitos turnos (confusão, divagação ou dificuldade excessiva) podem ter escores baixos; o melhor desempenho costuma ficar em um intervalo intermediário. No scatter plot, a nuvem forma uma curva (∩), não uma reta. Pearson pode retornar r ≈ 0 mesmo com padrão visível, porque trechos opostos se cancelam.
Um único estudante com centenas de mensagens × tempo de sessão: outlier extremo pode inflar ou distorcer r.
Uso do chatbot × nota final para inferir causalidade: mais tempo na plataforma não prova que o chatbot produziu o aprendizado.
Tempo de sessão com distribuição fortemente assimétrica (cauda longa): normalidade comprometida → considere Spearman ou transformação dos dados.

🪜 Passo a passo na prática

Visualize: plote X × Y. A nuvem sobe, desce ou é um emaranhado?
Verifique pressupostos: normalidade univariada (Shapiro Wilk) e ausência de outliers gritantes.
Calcule: stats.pearsonr(x, y) ou df.corr(method='pearson').
Interprete: leia r (direção e força) e p (evidência contra H₀).
Reporte: informe r, p, n e, se possível, o scatter plot no artigo ou relatório.

📖 Como ler o resultado

Suponha que o código abaixo retorne r = 0.87, p = 0.0003 com n = 10 sessões:

r = 0,87 → relação linear forte e positiva: sessões com mais turnos tendem a ter escores maiores.
p < .05 → rejeitamos H₀: a associação linear observada é improvável se não houvesse relação na população.
Cohen → |0,87| ≥ 0,50 → tamanho de efeito grande (embora com n pequeno a estimativa seja instável).

Correlação ≠ causalidade. Mais turnos podem acompanhar maior compreensão, ou estudantes mais engajados simplesmente conversam mais e aprendem mais. Outras variáveis (motivação, dificuldade da tarefa) podem explicar ambos.

🐍 Exemplo Python

Contexto: verificar se o número de turnos por sessão se associa ao escore de compreensão.

O código segue o passo a passo: primeiro o gráfico, depois o cálculo. Execute e compare o scatter plot com o valor de r.

📚 Referências


clássico	Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.). Lawrence Erlbaum.
didático	Field, A. (2024). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (6ª ed.). SAGE. Cap. 8.
python	McKinney, W. (2022). Python for Data Analysis (3ª ed.). O’Reilly. Cap. 13.
artigo	Mukaka, M. M. (2012). A guide to appropriate use of correlation coefficient in medical research. Malawi Medical Journal, 24(3), 69 a 71.
web (PT)	Peixoto, Introdução à Ciência de Dados: Correlação. Scatter plots, interpretação de r, Pearson vs relações não lineares, `pearsonr()`.
web (PT)	Matos, Estatística + R: Correlação entre variáveis. Gráficos de dispersão, matriz de correlação, quando usar Pearson e Spearman.
web (EN)	OpenStax, Introductory Statistics 2e: cap. 12.2 e 12.3. Scatter plots e coeficiente de correlação, gratuito, com exemplos educacionais.
web (EN)	Khan Academy: Correlation coefficient review. Interpretação visual de r e exercícios de associação gráfico × coeficiente.
simulador	R Psychologist: Understanding Correlations. Ajuste r com slider, arraste pontos e observe o efeito de outliers na nuvem.
simulador	Art of Stat: Scatterplots & Correlation. Mova ou remova pontos, sobreponha reta de tendência e teste a robustez de r.
simulador	Art of Stat: Guess the Correlation. Treine estimar r a partir de scatter plots gerados aleatoriamente.

CC BY 4.0 DEED